―质数双打，2、3、5、7记住； 质数两位不用担心，可以顺口编成。 十位为4和1时，一位必有1、3、7； (41、43、47、11、13、17 ) 10位为2、5、8时，1位3、9向上加； (23、29、53、59、83、89 ) 10位为3和6时，1、7位紧随其后； (31、37、61、67 )在10的位被7占的情况下，为1、9、3的位。 (71、79、73 )、19、97最后计算) 19、97 )。

　　素数也称为素数。 是大于1的自然数，除了1和本身以外，不能被其他自然数整除的数称为素数，否则称为合数。 (1既不是质数也不是合数。 100以内质数25个，其顺口溜为―位质数偶数只打，2、3、5、7必须记住； 质数两位不用担心，可以顺口编成。 十位为4和1时，一位必有1、3、7； (41、43、47、11、13、17 ) 10位为2、5、8时，1位3、9向上加； (23、29、53、59、83、89 ) 10位为3和6时，1、7位紧随其后； (31、37、61、67 )在10的位被7占的情况下，为1、9、3的位。 (71、79、73 )、19、97 )最后计算) 19、97 )。 素数的数量是无限的。 欧几里得的《几何原本》有经典证明。 使用了证明中常用的方法——反证法。 具体来说，假设素数只有有限的n个，按从小到大的顺序与p1、p2、……、pn排列，设N=p1p2……pn，则证明是素数还是不是素数。 如果是素数，则大于p1、p2、…、pn，所以不包含在这些假定的素数的集合中。

　　因为只要是合数，任何合数都可以分解为几个素数的乘积，而n和N 1的最大公约数为1，所以不能被p1、p2、…、pn整除。 因此，分解该全等数得到的质因数不在假设的素数集合中。 因此，无论素数还是素数，除了所假定的有限个素数之外还存在另一个素数。 所以原来的假设不成立。 也就是说，素数是无限的。

　　其他数学家给出了几种不同的证明。 欧拉用黎曼函数证明了全素数倒数之和发散，恩斯特库马尔证明更为简洁，哈里福斯特伯格用拓扑学证明。

　　素数在密码学中被使用。 公钥是在编码时将想要传达的信息添加到素数中，编码后发送给收件人的密钥。 每个人收到此信息后，如果没有该接收者拥有的密钥，则在解密过程(实际查找素数的过程)中查找素数的过程(分解质因数)太长，获取信息也没有意义。

　　在汽车变速器齿轮的设计中，可以将两个相邻大小齿轮的齿数设计成素数，增加两个齿轮内两个相同齿相遇啮合次数的最小公倍数，提高耐久性以减少故障。

　　在害虫的生物生长周期和杀虫剂的使用之间的关系中，杀虫剂的素数次数的使用也得到了证明。 实验表明，以质数重复次数杀虫剂是最合理的。 均用于害虫繁殖的高潮，害虫不易产生抗药性。

　　以质数形式不规则变化的导弹和鱼雷可以使敌人难以迎击。

　　很多生物的生命周期也是质数(单位为年)，能够将与天敌相遇的机会抑制在最小限度。

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